МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СМЕКАЛКА
СОСТЯЗАНИЕ
Небольшой группе спортсменов — участников состязания по стрельбе из лука предложили брать из ящика стрелы так:
первый берет 1 стрелу и еще 1/11 часть остального количества, второй берет 2 стрелы и 1/11 остатка, третий — 3 стрелы и также 1/11 часть остатка.
По такому принципу брали стрелы все, кроме последнего. Он взял все оставшиеся стрелы.
Победил тот, кто брал последним, так как 9/10 его стрел попало в «яблочко».
Сколько состязалось спортсменов?
В состязании участвовало десять спортсменов.
СКОРОСТЬ ВСТРЕЧНОГО ПОЕЗДА
В одном купе поезда ехали математик и музыкант.
Наблюдая в окно с часами в руках проносящиеся мимо километровые столбы, математик сказал: «Мы едем со скоростью 75 километров в час».
В этот момент послышался продолжительный гудок встречного поезда; тон его резко понизился, едва встречный паровоз пронесся мимо купе с нашими пассажирами.
«Интересно, — заметил музыкант, — сначала гудок встречного паровоза издавал тон «СИ», а затем «СОЛЬ» той же октавы».
«В таком случае я могу узнать скорость и встречного поезда», — сказал математик. «Каким же образом?» — удивился музыкант.
Предлагается удовлетворить его любознательность и найти скорость встречного поезда.
Для облегчения задачи поясняем, что музыкант вел речь о музыкальных тонах «СИ» — 247 колебаний в секунду и «СОЛЬ» — 196 колебаний.
Скорость распространения звуковых волн в воздухе равна круглым счетом 1200 километрам в час.
При сближении поездов мы имеем дело с суммой их скоростей.
Для упрощения задачи вообразим, что поезд наблюдателя неподвижен, а встречный движется с суммарной скоростью обоих поездов.
По известной физикам-акустикам формуле (алгебраические выкладки мы опустили: вывод формулы предоставляем любителям математики) она равна:
1200 км/час х 247 - 196 / 247 + 196 =138 км/ч, где 138 — суммарная скорость поездов.
Вычтя из нее скорость первого, находим скорость встречного поезда— 63 километра в час.
УМНЫЙ УЧЕНИК
Учитель и его умный ученик встретили на улице трех знакомых.
Когда они разошлись, учитель сказал: «Этим моим знакомым, вместе взятым, в четыре раза больше лет, чем тебе. Произведение же их лет равно 2450. Сможешь ли ты определить по таким условиям возраст каждого?»
Ученик подумал и ответил, что необходимо еще одно условие. «Да, — прибавил учитель, — все они моложе меня». Тогда ученик быстро дал правильный ответ.
Для ученика задача оказалась нетрудной, так как ему известны были возрасты— свой и учителя.
Однако и без этих данных возможно определить возраст не только трех знакомых, но еще учителя и ученика.
Предполагается, что все числа лет — целые и менее 100.
5+10 + 49 = 64.
Учителю 50 лет, ученику — 16.
ЗЕМНОЙ ШАР И ОБРУЧ
Предположим, что земной шар охвачен по экватору обручем, который по длине превосходит экватор на 10 метров.
Допустим, что обруч на всем протяжении равно удален от поверхности земли.
Как велик промежуток между земной поверхностью и обручем? Смогла бы, скажем, проползти под обручем муха?
Расстояние между земной поверхностью и обручем будет равно примерно 1,6 метра.
Такой промежуток достаточен для того, чтобы под обручем мог пройти человек невысокого роста.
ПОДУМАЙ
В шестиэтажном доме все этажи одинаковой величины.Во сколько раз лестница на шестой этаж длиннее лестницы на третий этаж?
Чтобы подняться на 3-й этаж, нужно миновать 2 площадки (пролета) между этажами, а чтобы подняться на 6-й этаж — 5 площадок.
Поэтому путь, а следовательно, и лестница на 6-й этаж будет в 2,5 раза длиннее, чем на 3-й этаж.