МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СМЕКАЛКА
НЕРАВНЫЙ ГРУЗ
Два грузовика одинаковой мощности, груженные тюками равного веса, но в разном количестве, шли проселочной дорогой. На остановке один из шоферов пожаловался на перегрузку своей машины.
— Напрасно ты ворчишь, — сказал ему другой водитель. — Если ты переложишь на мою машину только один твой тюк, мой груз станет вдвое больше твоего, а если я переложу к тебе один свой тюк, то наши грузы лишь сравняются.
По сколько же тюков было на каждой машине?
Если второй водитель переложит к первому 1 тюк, их грузы сравняются, — следовательно, у второго было на два тюка больше, чем у первого.
Если же первый водитель переложит ко второму 1 тюк, то у второго станет уже на 4 тюка больше, а в целом его груз, по условиям задачи, составит 4х2 = 8 тюков против 4 у первого водителя.
Таким образом, на первую машину было погружено пять тюков, а на вторую — семь.
НА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ
На строительную площадку пришли экскаваторы. Предстояло вырыть два котлована, из которых один вдвое больше другого.Начав рыть большой котлован и проработав полдня, экскаваторщики разделили свои машины на две равные колонны.
Первая из них продолжала выемку грунта на большом котловане и к концу рабочего дня закончила его, а вторая колонна начала рыть меньший котлован.
Сколько было экскаваторов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один экскаватор, а выработка каждого из них принимается одинаковой?
Обозначим дневную выработку всех экскаваторов единицей.
Чтобы вырыть большой котлован, учитывая затраченное время, потребовалось ½ +¼ = ¾ их дневной выработки, на вдвое меньший котлован потребуется только 3/8 этой выработки, а на оба котлована вместе ¾ + ⅜ = ⅛.
Разность 1⅛ —1 = ⅛ составляет выработку одного экскаватора, а всех их было 1 :⅛ = 8.
ЗАДАЧА ОБ ОКРУЖНОСТИ
Окружность разделена на три части.
Найдите ее длину, если сумма размеров первой дуги и последующей равна 53 метрам, второй и последующей — 65 метрам, третьей и последующей — 46 метрам.
Согласно условию, длина каждой дуги дважды входит в состав трех сумм.
Отсюда, сложив эти суммы (53 + 65 + 46), получим 164, являющееся удвоенной длиной окружности.
Следовательно, размер окружности — 164 : 2 = 82 метра.
ДЕТСКИЕ КУБИКИ
Мастеру, изготовлявшему детские игры, дали деревянные кубики с длиной стороны каждой грани 4 сантиметра.
Но для того, чтобы наклеить на кубики нужные для игры буквы и цифры, требовалась вдвое большая площадь.
Кубиков мастер получил строго ограниченное количество.
Как он вышел из положения?
Мастер разрезал каждый кубик на восемь кубиков.
Грань каждого кубика стала вдвое меньше, но общая площадь увеличилась вдвое. Это видно из простого расчета: кубик с гранью в 4 сантиметра имел площадь в 96 кв. сантиметров (4х4 = 16х6 = 96).
Разрезав кубики, мастер получил из каждого по 8 кубиков с гранью в 2 сантиметра, но площадь стала равной 192 кв. сантиметрам (2х2=4х6=24х8=192).
ШКОЛА ПИФАГОРА
— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?— Вот сколько, — ответил философ: — половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании и кроме того, есть еще три женщины.
Сколько всего учеников было у Пифагора?
В школе было 28 учеников.
ЭПИТАФИЯ ДИОФАНТА
Почти все, что известно о жизни Диофанта, знаменитого Александрийского математика III или IV века нашей эры, содержится в его эпитафии. Эта единственная в своем роде эпитафия - задача дошла до нас в нескольких вариантах.
Приводим один из них:
«Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в преклонных годах.Шестую часть его продолжительной жизни заняло детство, двенадцатую — отрочество, седьмую — юность.Затем протекла половина жизни, после чего Диофант женился.Пять лет спустя у него родился сын, проживший вдвое менее, чем отец. Когда сыну минуло четыре года, Диофант, оплакиваемый родными, скончался.Скажи, если умеешь считать, в каком возрасте он умер?»
Можете ли вы ответить на этот вопрос?
В возрасте 84-х лет. Решение.
Часть жизни Диофанта от рождения до женитьбы составляет. 1/6+1/12+1/7+1/2=75/84 или 25/28, а остающаяся часть жизни — от женитьбы до смерти — выражается разностью 1 — 25/28 = 3/28. Вместе с этим последняя часть равна 5 + 4 = 9 годам.
Следовательно, 1/28 его жизни равна 9 : 3 = 3 годам, а вся жизнь 28 х 3 = 84 годам.